Python中矩阵的使用

Posted on | Edited on | In , |

在机器学习中，经常会用到矩阵，在python语言中，向量、矩阵等抽象概念如何表示和使用，自己之前一直有些搞不明白，今天就试着总结下吧。

问题

自己需要明确的一些问题：

  • python中list，二维list如何操作
  • numpy中array，二维array如何操作
  • python list和numpy array的区别，转化
  • 向量如何表示
  • 矩阵的一些常用操作
  • 向量、矩阵的运算

list

python内置了list，也就是数组，可以用来表示向量和矩阵：

1
2
3
4
5
6
7
l = [1, 2, 3] # 1-d list
l[:] # [1, 2, 3]
l[:2] # [1, 2]
l[1:] # [2, 3]
l[1] # [2]
l[-1] # [3]
l[-2] # [2]

关于下标，文档里一张图说的很清楚：

1
2
3
4
5
 +---+---+---+---+---+---+
 | P | y | t | h | o | n |
 +---+---+---+---+---+---+
 0   1   2   3   4   5   6
-6  -5  -4  -3  -2  -1

2d-list：

表示矩阵可以用python的2维list：

1
2
3
4
5
6
7
mat = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
]
# mat
# [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

表示上呢，python内置的list也就这么回事，具体使用的时候，有一些操作还是值得注意的。
关于list所有可以的操作，文档中给出了：https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#sequence-types-list-tuple-range
（真难找，python的文档咋这么不清楚，把reference和tutorial放在一起的感觉，不喜欢）

+和*的操作，就是concat：

1
2
3
l = [1, 2, 3]
l + l # [1, 2, 3, 1, 2, 3]
l * 3 # [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]

NumPy Array

在机器学习中，好多代码第一行就是import numpy as np哈哈，的确，用numpy的array会更多一些，操作也更丰富一些

ndarray对多维支持很友好，从名字就可以看出来

基本属性

常用的有：

  • ndim
  • shape
  • size
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
In [7]: a = np.array(
   ...: [[1, 2, 3],
   ...: [4, 5, 6]]
   ...: )
In [8]: a
Out[8]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
In [9]: a.shape
Out[9]: (2, 3)
In [10]: type(a.shape)
Out[10]: tuple
In [11]: a.dtype
Out[11]: dtype('int64')
In [12]: a.ndim
Out[12]: 2
In [13]: a.size
Out[13]: 6

创建

直接从list创建：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
In [16]: np.array([1, 2, 3])
Out[16]: array([1, 2, 3])
In [17]: np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
Out[17]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
In [18]: np.array([(1, 2, 3),(4, 5, 6)])
Out[18]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

用方便的一些填充函数：

1
2
3
4
5
6
7
In [22]: np.zeros((2, 3))
Out[22]:
array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])
In [23]: np.zeros(3)
Out[23]: array([0., 0., 0.])

类似的还有np.ones()和np.empty()

用np.arange()或者np.linspace()生成一定间隔的数据，其实用的比较少

运算

numpy文档：

Arithmetic operators on arrays apply elementwise. A new array is created and filled with the result.

所以，一些基本的操作就明确了，比如：*, **等
特别要注意是*，并不是矩阵乘法，而是elementwise的乘法

sum, min, max:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
In [9]: a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
In [10]: a.sum()
Out[10]: 21
In [11]: a.sum(axis=0)
Out[11]: array([5, 7, 9])
In [12]: a.sum(axis=1)
Out[12]: array([ 6, 15])
In [13]: a.min(axis=0)
Out[13]: array([1, 2, 3])
In [14]: a.min()
Out[14]: 1
In [15]: a.max()
Out[15]: 6

当然也可以用python自己的函数min, max, sum，这其中应该会有一个cast的过程

shape操作

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
In [16]: a
Out[16]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
In [17]: a.reshape(3, 2)
Out[17]:
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])
In [20]: a.reshape(3, -1) # -1表示自动计算
Out[20]:
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])
       
In [21]: a.resize(3, 2)
In [22]: a
Out[22]:
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

stack & split

hstack vstack：分别水平堆叠和垂直堆叠

hsplit vsplit: 分别水平气氛和垂直切分

copy

  • no copy (alias): b = a
  • shallow copy: b = a.view()
  • deep copy: b = a.copy()

vector vs. matrix

之前自己一直有疑惑的是，numpy中的vector和matrix有什么关系，是不是一样的。
因为，在运算的过程中，经常需要矩阵和向量之间进行运算，有时候会有对不齐的操作。

经过了解，明确了，一维数组和矩阵中的行向量或者列向量是不一样的！不能直接进行运算！！

两者的相互转化及运算：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
In [43]: a = np.array([1, 2, 3])
In [44]: rv = np.array([a]) # 转换成行向量，(3,) -> (1, 3)
In [45]: rv
Out[45]: array([[1, 2, 3]])
In [46]: cv = np.vstack(a) # 转换成列向量，(3,) -> (3, 1)
In [47]: cv
Out[47]:
array([[1],
       [2],
       [3]])
In [48]: cv @ rv
Out[48]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
In [52]: rv[0] # 行向量 -> array
Out[52]: array([1, 2, 3])
In [53]: cv[:, 0] # 列向量 -> array
Out[53]: array([1, 2, 3])

总结

用NumPy的array，会比自带的强大很多！

一维array和矩阵中的行向量和列向量不一样！

NumPy的文档还是很清晰的，有问题找文档！（Python的文档是真的辣鸡呀~）